数学与创造小引

作者:bibodeng 发布于:2011-10-29 7:50 Saturday 分类:读书笔记

 数学是一种从现实世界中抽象出来描述世界的语言,正因为它的高度抽象性,让它成为了最最重要的创新工具,被各个国家所重视。数学中的创造有许多种,符号、方法的创造——如微积分,还有思想的创造——如集合论。但是创造的本质却是一样的,那就是产生了不曾有的东西,可以类比为产生了化学反应。当然创造还是很明显地分为两个派别:一种是开拓性创造、另一种是再一定基础上进行应用上的推广,从而创造出有利用价值的东西。

 

创造在不断地进行着,每当我们苦苦思索一个问题却碰到瓶颈时,我们都尝试着去用新的方法来解决它。有时候甚至不得不对问题进行更高的抽象从而导出比较合理的思想理论。数学的创造需要我们各种各样的能力,包括抽象、逻辑、发散、演算等等,但是有些东西是非常必须的。观察力,我们解决一个问题首先从观察这个问题开始,如让我们找一个数列的规律一般,我们在观察、试探着题目的方方面面,以期能够更加全面地掌握题目,所谓知己知彼百战不殆。只有经过深入地观察才能知道得更多,project euler里面有许许多多的题目需要一些观察力,从中发现一些规律就快多了(例如project euler 015以及project euler 040)。否则对于一些数量大的计算,解决它要花十几分钟是划不来的。当然数学家们往往观察地比我们一般人要深,他们能够非常有毅力地将题目抽象再抽象,演绎来演绎去得到更多有用的结果,最典型的例子就是a^2+b^2=c^2(毕达哥拉斯)到著名的费尔马猜想。当然这期间需要很多的数学能力以及持久的意志力。接下来的记忆力也十分地重要,因为知识在需要的时候回忆起来对于工作来说相当重要,强大的记忆力可以将我们现有的知识领土守护好,而且有助于我们“登高望远”去发现新大陆。事实就是这样,你不记得一些重要的东西,可能当灵感降临时你不会得到什么结果,或者灵感根本就不降临毫无生气的贫瘠的土壤。记忆力往往又是通过各种途径进行联系的,常用的方法有很多,但本质都是利用之间的联系(无论是内在联系还是外形联系),这样我们的大脑记忆起来会省力很多。当然数学中最不能缺少的是思维力,思维力包括抽象能力、形象化、发散化、逻辑推理、直觉等等可贵的重要品质。一个人聪明不聪明很多时候要看ta能不能将问题解决,而问题的解决需要的就是抽象出模型,然后经过各种复杂的推理或者发散得到较满意的答案。直觉是一个看起来很感性的东西,但是直觉常常是对的,《程序员思维修炼》里面专门讲了专家用直觉这样的话题。直觉是逻辑推理的凝聚,是我们头脑中已经固化的程序,是大脑的一种复杂化学反应,是感性与理性的合体。我们常常在不经意间邂逅直觉和灵感,然后沿着它们继续往下探寻。然而直觉与灵感的产生必须经过苦苦地思索,于大脑放松时看多东方的柳暗花明。很多时候纠结一道题目很久,不妨放下,去外面走走或者上床睡觉,想着想着然后大喝一声“我想到了!”。直觉与灵感的产生可以参考程序员思维修炼。

 

有两句可谓是道出了解题的需要努力的过程:

观察、观察、再观察

思考、思考、再思考

 

数学中的基础也相当重要,基础不牢,地动山摇。本人就是基础不牢的典型,做起题来总出意外情况,总是以粗心为借口,其实不是粗心,而是基础不牢,精力不集中。数学中的基础包括基础知识和演算能力,娴熟的演算往往能够促成数学的进步。

我们除了用逻辑推理等由整体推出部分的微观研究方法,有时候还要掌握全局方法,对各种问题进行综合,这里涉及到想象、形象化等非常有意思的东西。

有时候对于正确的东西比较有一种直觉,不知道为什么。真理的正确推导过程总是比较严谨的,能够让人觉得这个方向就是对的。爱因斯坦说过 真理是简单的,但是也不能太简单。其实许多简单的东西组合起来问题就复杂化了,而解决的过程不过是抽取模型,然后用数学语言表示,再用数学的推理论证方法进行演绎。

数学是思维的体操,数学描述了世界,数学是顶有用的一门学科。我现在数学不太好,但是我却非常喜欢看数学科普书,同时也鼓励大家在本科中学好数学。数学知识说不准什么时候有用,但是只要您能够尽量去想,去应用,就一定能够用上。还好我们现在还年轻,认为还有机会学好数学,还有机会去数学里面体会她的美。

更多的关于数学与创造的内容,请参看原书。


 by bibodeng 2011-10-28

 

标签: 数学,思维,创造

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